隱函數的二階導數公式 隱函數怎么求二階導數

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隱函數的二階導數公式 隱函數怎么求二階導數

二元隱函數求偏導公式?

已經說了是二元隱函數 當然就是F(x,y,z)=0 Fx(x,y,z)求的時候把y,z當作常數 同理Fz(x,y,z)把xy當做常數 Fz(x,y,z)不等于1 因為F(x,y,z)里不清楚z的表達式情況 而Fx和Fx(x,y,z)當然是一樣的

隱式微分法求導數?

隱函數微分法有方程:f(x,y)=0,且y為x的函數,但未解出,故稱隱函數。其中x是自變量,y為因變量。為求y對x的導數:dy/dx或y',為此:方程兩邊對x求導數:?f/?x+(?f/?y)(dy/dx)=0,由此解出:dy/dx=-(?f/?x)/(?f/?y)這是最簡單的隱函數,只一個自變量,對于有多個自變量的隱函數,求導方法如下:有方程:f(x,y,z)=0,其中x,y為自變量,z是x,y的函數,稱為隱函數。為求z對x、y的偏導數,有如下的公式:?z/?x=-(?f/?x)/(?f/?z);?z/?y=-(?f/?y)/(?f/?z)。給出隱函數很容易判斷出誰是因變量誰是自變量;此外從書寫形式上也易于判斷。一般隱函數問題都事先指明誰是因變量、誰是自變量。

隱函數存在定理2怎么理解?

自變量與因變量之間的關系由某個方程式確定的函數,通常稱為隱函數。

設函數F(x,y)在點P(x0,y0)的某一鄰域內具有連續偏導數,且F(x0,y0)=0;Fy(x0,y0)≠0,則方程F(x,y)=0在點(x0,y0)的某一鄰域內有恒定能唯一確定一個連續且具有連續導數的函數y=F(x),它滿足條件y0=f(x0),并有dy/dx=-Fx/Fy,這就是隱函數的求導公式。

一元隱函數二階偏導怎么求例題?

設方程P(x,y)=0確定y是x的函數,并且可導,可以利用復合函數求導公式求出隱函數y對x的導數。


例:方程?x2+y2-r2=0確定了一個以x為自變量,以y為因變量的數,為了求y對x的導數,將上式兩邊逐項對x求導,并將y2看作x的復合函數,則有:


(x2)+(y2)-(r2)=0,即2x+2yy'=0,于是得y'=-x/y 。


從上例可以看到,在等式兩邊逐項對自變量求導數,即可得到一個包含y'的一次方程, 解出y'即為隱函數的導數。

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發布于:2022-08-02,除非注明,否則均為質域生活網原創文章,轉載請注明出處。